OK, la flûte fausse quand elle est froide, normal. les flûtes en métal chauffent la colonne d'air et de plus dilatent. Ce que je te demandais, c'est si tu avais un problème de justesse sur le premier trou ouvert le mi (trou 6 puisque tu comptes à l'envers) En plus les graves sont audibles, tu peux prendre une photo assez précise avec un réglet à côté ? (comme les photos de ma page fifres) http://www.galoubets.com/fifres.htm , et le diamètre de la perce autant que possible. Elle a un rendu intéressant, donc je noterai bien les proportions.
Je m'en occupe au plus vite 
Pas de soucis de justesse entre le ré et le si aigus, même à froid. Du moins pour ce que mon oreille veut bien me dire. mais j'avais affiné à l'accordeur électronique lors de la fabrication (ça me rendait dingue, un peu, mais j'étais obstiné)
Pour ce qui est du doigté, cependant, j'ai fais le choix de la main droite fermé pour le do#. Ça passe en "tout ouvert" dans un jeu rapide, mais c'est plus juste et plus pratique "main droite fermée" pour des ballades. L'écoute des graves dans les aigus a tendance à disparaître au fur et à mesure de mes improbables progrès...
Flûte à bequiste, c'est un belgicisme ???

Hè-hè! il faudra que je me souvienne où j'ai lu ça, mais j'ai un doute : il me semble que c'était un/une française qui l'utilisait.